覓食理論是行為生態學中數學化程度最高的子領域之一，奠基於演化最佳化與經濟學決策理論的交叉。
經典模型的數學框架
(1) 獵物選擇模型：決策變量為是否將第 i 種獵物納入食譜。定義 λᵢ 為遭遇率、eᵢ 為淨能量、hᵢ 為處理時間。最佳策略為依 eᵢ/hᵢ 降序排列，逐一加入食譜直到 Σλⱼeⱼ / (1 + Σλⱼhⱼ) 不再隨加入新類型而提升——此時更低階的獵物不被納入。關鍵預測：某獵物是否被包含只取決於更高品質獵物的遭遇率，而非自身遭遇率（zero-one rule, Stephens & Krebs, 1986, Foraging Theory, Princeton）。
(2) 邊際值定理（MVT）：設 g(t) 為在斑塊中停留 t 時間的累積能量收穫（凹函數），T 為斑塊間旅行時間。最佳停留時間 t* 滿足 g'(t*) = g(t*) / (t* + T)，即邊際收穫率等於整體平均收穫率。圖解為從 −T 點畫切線至 g(t) 曲線的切點（Charnov, 1976, Theoretical Population Biology 9:129）。
信息與學習
完美知識是 OFT 的理想假設——現實中動物需透過採樣（sampling）更新環境資訊。Bayesian foraging models 將動物視為 Bayesian updater：先驗分布 + 觀察 → 後驗分布 → 決策。McNamara & Houston（1987, American Naturalist 130:215）的隨機動態規劃（stochastic dynamic programming, SDP）框架可整合能量狀態、信息不確定性與死亡風險，預測狀態依賴的最佳覓食策略。
功能反應（Functional Response）
Holling（1959, Canadian Entomologist 91:293）的三種功能反應描述掠食率與獵物密度的關係：Type I（線性）、Type II（漸近，因處理時間飽和）、Type III（S 型，因學習或轉換搜尋影像）。Type II 的數學形式為 f(N) = aN/(1 + ahN)，其中 a 為攻擊率、h 為處理時間——與 Michaelis-Menten 酶動力學同形。DeAngelis et al.（1975）和 Beddington（1975）擴展為 predator-dependent functional response，考慮掠食者間的相互干擾。
社會覓食與資訊利用
群體覓食中的 producer-scrounger game（Barnard & Sibly, 1981）分析在群體中發現食物（producer）與跟隨他人（scrounger）的頻率依賴適存度。Giraldeau & Caraco（2000, Social Foraging Theory, Princeton）建構了完整的賽局理論框架。
前沿方向
(1) 運動生態學（movement ecology, Nathan et al., 2008, PNAS 105:19052）結合 GPS 追蹤與隱馬可夫模型（HMM）推斷覓食行為狀態。(2) 最佳覓食與營養幾何（nutritional geometry, Simpson & Raubenheimer, 2012）——動物不僅最大化能量，還平衡多種營養素的攝取比例。(3) 城市生態中的覓食策略改變——urban adapter 物種利用人為食物源的行為彈性。