FBA 是 constraint-based reconstruction and analysis (COBRA) 框架的核心方法，以線性規劃求解欠定系統在生理約束下的最優通量分布。
對偶問題與 Shadow Price
FBA 的 LP 對偶：
min b^T · y + v_max^T · μ₊ − v_min^T · μ₋
s.t. S^T · y + μ₊ − μ₋ = c
μ₊, μ₋ ≥ 0
Shadow price y_i = ∂Z*/∂b_i 表示放寬代謝物 i 的穩態約束（即允許少量積累或補充）對目標函數的邊際貢獻。生物學解讀：shadow price 高的代謝物是生長的「限制因子」——增加其可用性最能提升生長率。Reduced cost 則衡量引入新反應（如異源酵素）的潛在價值。
Alternative Optima 與解空間特徵化
LP 最優解通常不唯一（degenerate solution）。方法：
- FVA：各反應的通量範圍 [v_min_opt, v_max_opt]（在最優 biomass 約束下）。
- Flux Sampling：Artificial Centering Hit-and-Run (ACHR) 或 OptGP sampler 均勻採樣通量解空間的多面體（polytope），得到通量的邊際分布和成對相關性。
目標函數的選擇與驗證
Biomass 不是唯一合理的目標。替代目標函數：
- ATP maintenance（最大化 ATP 產量）：適用於非生長條件。
- Minimization of metabolic adjustment (MOMA)：預測 knockout 後的亞最佳代謝重分配。
- ROOM：最小化改變方向的反應數。
- 無目標函數方法：Elementary Flux Mode analysis 或 sampling 不需要目標函數。
Schuetz et al.（Mol Syst Biol, 2012）系統比較不同目標函數，發現演化適應的細菌確實接近最大化 biomass，但瞬態響應更接近 MOMA。
Gene-Protein-Reaction (GPR) 規則
GEM 中 GPR 關聯基因、蛋白質、反應：Gene₁ AND Gene₂（複合物需要兩者）、Gene₁ OR Gene₂（同工酶互相取代）。GPR 允許從 genotype（基因 knockout）映射到反應約束。
Context-Specific Models
整合轉錄組數據建構組織/條件特異性模型：
- GIMME（Becker & Palsson, 2008）：以 expression threshold 設定 inactive reaction 集合，最小化移除 active reaction 的代價。
- iMAT：最大化 consistent gene state（高表達基因對應有通量的反應，低表達基因對應零通量反應）。
- INIT / tINIT（Agren et al., 2012）：用 metabolite biomarker 驗證模型品質。HPA-based Human Metabolic Atlas 用 tINIT 建構 120+ human tissue-specific GEMs。
Community FBA / Microbiome Modeling
SteadyCom 假設穩態社群中各物種以相同比生長率成長：v_biomass_i / X_i = μ for all i（μ 為社群生長率）。MICOM（Diener et al., mSystems, 2020）整合 16S/metagenomic 資料建構腸道菌群代謝模型，預測跨物種代謝物交換。
工具：COBRApy (Python) / COBRA Toolbox (MATLAB) / cobrapy.Model.optimize() 一行求解 FBA。
文獻：Orth et al. (2010) Nat Biotechnol 28:245-248 / Feist & Palsson (2008) Nat Biotechnol 26:659-667 / Schuetz et al. (2012) Mol Syst Biol 8:558.