哈溫平衡（Hardy-Weinberg Equilibrium, HWE）由 G.H. Hardy（1908, Science）和 Wilhelm Weinberg（1908）各自獨立推導，是族群遺傳學（population genetics）的數學基石。它建立了基因型頻率與等位基因頻率之間的平衡關係，為理解演化力量提供了零假設（null model）。
數學推導與一般化
對於一個雙等位基因座（A, a），在 HWE 前提下，隨機交配等同於從基因池（gene pool）中隨機抽取兩個等位基因：
P(AA) = p × p = p²
P(Aa) = p × q + q × p = 2pq
P(aa) = q × q = q²
對於 k 個等位基因（頻率 p₁, p₂, ..., pₖ），一般化為：P(AᵢAⱼ) = pᵢ² (i=j) 或 2pᵢpⱼ (i≠j)。此多項式展開 (Σpᵢ)² = 1 在一代隨機交配後即達到平衡。
HWE 與 X-linked 基因座
X-linked 基因座的 HWE 不同於體染色體。女性（XX）的基因型頻率遵循標準 HWE（p², 2pq, q²），但男性（XY）的表現型頻率直接等於等位基因頻率（p 和 q）。色覺缺陷（color blindness, X-linked recessive）的男性患病率（~8%）遠高於女性（~0.64% = q²），就是此原理的直接體現。
X-linked 基因座在隨機交配下需要多代才能達到 HWE（等位基因頻率在兩性間震盪趨近平衡，收斂速率 = (1 - 1/3)ⁿ），與體染色體基因座的一代建立平衡形成對比。
偏離 HWE 的統計檢定
Wigginton et al.（2005, AJHG）系統性比較了 HWE 檢定方法，建議使用精確檢定（exact test）而非 χ² 近似，特別是在小樣本或稀有等位基因情境下。在 GWAS 品質控制中，SNP 的 HWE 偏離（在對照組中 p < 10⁻⁶）常被用作基因型鑑定品質的篩選標準——HWE 偏離可能指向 genotyping error、null allele 或 population stratification。
Wahlund Effect 與 F-statistics
當分析的「族群」實際上是多個亞族群的混合（population stratification），觀察到的雜合子頻率會低於 HWE 預期（heterozygote deficiency），稱為 Wahlund effect。Wright（1951）的 F-statistics（F_IS, F_ST, F_IT）量化了不同層級的雜合度偏離。F_ST 是衡量族群分化最常用的指標：F_ST = (H_T - H_S) / H_T。人類族群間的平均 F_ST ≈ 0.12（Lewontin, 1972），表明大部分遺傳變異（~88%）存在於族群內部而非族群間。
HWE 在現代基因組學中的應用
- GWAS QC：控制組 HWE 偏離→過濾技術假陽性
- 法醫遺傳學：DNA profile 的 match probability 計算基於 HWE
- 帶因者頻率估算：遺傳諮詢中利用 HWE 從疾病發病率推算帶因者頻率
- 族群結構推斷：多基因座 HWE 偏離模式可用於 STRUCTURE 分析（Pritchard et al., 2000, Genetics）推斷族群分層